Question

3．中國(guó)天氣網(wǎng)2016年3月4日晚六時(shí)通過(guò)手機(jī)發(fā)布的3月5日通州區(qū)天氣預(yù)報(bào)的折線圖（如圖），其中上面的折線代表可能出現(xiàn)的最高氣溫，下面的折線代表可能出現(xiàn)的最低氣溫．
（Ⅰ）指出最高氣溫與最低氣溫的相關(guān)性；
（Ⅱ）比較最低氣溫與最高氣溫方差的大�。ńY(jié)論不要求證明）；
（Ⅲ）在[8：00，23：00]內(nèi)每個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）依次記為t₁，t₂，t₃，…，t₁₆，求在連續(xù)兩個(gè)時(shí)刻的溫差中恰好有一個(gè)時(shí)刻的溫差不小于3°的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由最高氣溫與最低氣溫的折線圖得到最高氣溫越高，相應(yīng)地最低氣溫也越高．
（Ⅱ）由最高氣溫曲線波動(dòng)較小，得到最高氣溫方差小于最低氣溫方差．
（Ⅲ）由最高氣溫與最低氣溫的折線圖列表求出連續(xù)兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻（基本事件）共有15個(gè)，其中滿足“”恰好有一個(gè)時(shí)刻的溫差不小于3°”的事件（記為A）共有3個(gè)，由此能求出在連續(xù)兩個(gè)時(shí)刻的溫差中恰好有一個(gè)時(shí)刻的溫差不小于3°的概率．

解答 解：（Ⅰ）由最高氣溫與最低氣溫的折線圖得到：
最高氣溫與最低氣溫之間成正相關(guān)，
即最高氣溫越高，相應(yīng)地最低氣溫也越高．
（Ⅱ）由最高氣溫與最低氣溫的折線圖得到：
最高氣溫曲線波動(dòng)較小，
∴最高氣溫方差小于最低氣溫方差．
（Ⅲ）由最高氣溫與最低氣溫的折線圖可得下表：

整點(diǎn) 時(shí)刻	8：00	9：00	10：00	11：00	12：00	13：00	14：00	15：00
最高 氣溫	10	11	12	13	13	13	13	12$\frac{2}{3}$
最低 氣溫	4	6	8	10	10$\frac{2}{3}$	11$\frac{1}{3}$	12	0
溫差	6	5	4	3	2$\frac{1}{3}$	1$\frac{2}{3}$	1	2$\frac{2}{3}$
整點(diǎn) 時(shí)刻	16：00	17：00	18：00	19：00	20：00	21：00	22：00	23：00
最高 氣溫	12$\frac{1}{3}$	12	10	8	6	5	4	3
最低 氣溫	8	6	5	4	3	2$\frac{2}{3}$	2$\frac{1}{3}$	2
溫差	4$\frac{1}{3}$	6	5	4	3	2$\frac{1}{3}$	1$\frac{2}{3}$	1

由表可知，連續(xù)兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻（基本事件）共有15個(gè)：
（8：00，9：00），（9：00，10：00），（10：00，11：00），
（11：00，12：00），（12：00，13：00），（13：00，14：00），
14：00，15：00），（15：00，16：00），（16：00，17：00），
（17：00，18：00），（18：00，19：00），（19：00，20：00），
（20：00，21：00），（21：00，22：00），（22：00，23：00），
其中滿足“”恰好有一個(gè)時(shí)刻的溫差不小于3°”的事件（記為A）共有3個(gè)，
（11：00，12：00），（15：00，16：00），（20：00，21：00），
∴在連續(xù)兩個(gè)時(shí)刻的溫差中恰好有一個(gè)時(shí)刻的溫差不小于3°的概率：
P（A）=$\frac{3}{15}=\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查折線圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．