Question

在高三某個(gè)班中，有

1

4

的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，若從班中隨機(jī)找出5名學(xué)生，那么，其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)X～B（5，

1

4

），則P（X=k）=

C

k 5

（

1

4

）^k•（

3

4

）^5-k取最大值時(shí)k的值為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：通過k=0，1，2，3，4，5，分別求出結(jié)果，即可得到選項(xiàng)．

解答： 解：當(dāng)k=0時(shí)，P（X=k）=

C

0 5

（

1

4

）⁰•（

3

4

）⁵=

243

1024

當(dāng)k=1時(shí)，P（X=k）=

C

1 5

（

1

4

）¹•（

3

4

）⁴=

405

1024

當(dāng)k=2時(shí)，P（X=k）=

C

2 5

（

1

4

）²•（

3

4

）³=

270

1024

當(dāng)k=3時(shí)，P（X=k）=

C

3 5

（

1

4

）³•（

3

4

）²=

90

1024

當(dāng)k=4時(shí)，P（X=k）=

C

4 5

（

1

4

）⁴•（

3

4

）¹=

15

1024

當(dāng)k=5時(shí)，P（X=k）=

C

5 5

（

1

4

）⁵•（

3

4

）⁰=

1

1024

．
P（X=k）=

C

k 5

（

1

4

）^k•（

3

4

）^5-k取最大值時(shí)k的值為：1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，概率的最大值的求法，考查計(jì)算能力．