設空間向量
a
、
b
、
p
，則下列命題中正確命題的序號：
 

①若
p
=x
a
+y
b
，則
p
與
a
、
b
共面；
②若
p
與
a
、
b
共面，則
p
=x
a
+y
b
；
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，則P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，則
MP
=x
MA
+y
MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，則λ=μ=0
⑥若
a
，
b
不共線，則空間任一向量p=λ
a
+μ
b
 （λ，μ∈R）
分析：①若
p
=x
a
+y
b
，則由平面向量基本定理得
p
與
a
、
b
共面，故 ①正確．
②不正確，如
a
   ，  
b
都是零向量，而
p
 為非零向量時，此等式不成立．
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，則 
MP
 ， 
MA
 ， 
MB
 共面，故四點 P、M、A、B共面，故③正確．
④不正確，如
MA
  ，
MB
，而
MP
為非零向量時，此關(guān)系不成立．
⑤不正確，如
a
和
b
互為反向量時，
a
+
b
=0，此時，λ=μ=1．
⑥若
a
，
b
不共線，當
p
與
a
 ， 
b
 所在平面垂直時，
p
=λ
a
+μ
b
 （λ，μ∈R） 不成立．
解答：解：①若
p
=x
a
+y
b
，則由平面向量基本定理得
p
與
a
、
b
共面，故 ①正確．
②若
p
與
a
、
b
共面，則
p
=x
a
+y
b
不一定成立，如
a
   ，  
b
都是零向量，而
p
 為非零向量時，此等式不成立．
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，則 
MP
 ， 
MA
 ， 
MB
 共面，故四點 P、M、A、B共面，故③正確．
④若P、M、A、B共面，則
MP
=x
MA
+y
MB
 不一定成立，如
MA
  ，
MB
，而
MP
為非零向量時，此關(guān)系不成立．
⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，則λ=μ=0不一定成立，如
a
和
b
互為反向量時，
a
+
b
=0，此時，λ=μ=1．
⑥若
a
，
b
不共線，當
p
與
a
 ， 
b
 所在平面垂直時，
p
=λ
a
+μ
b
 （λ，μ∈R） 不成立．
故答案為：①③．
點評：本題考查平面向量基本定理的應用，注意特殊情況，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[理]已知空間向量
a
=（λ，1，-2），
b
=（λ，1，1），則λ=1是
a
⊥
b
的
 
條件．
[文]設p：x＞1，q：x≥1，則p是q的
 
條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{
a
，
b
，
c
}=是空間向量的一個基底，設
p
=
a
+
b
，
q
=
b
+
c
，
r
=
c
+
a
，給出下列向量組：①{
a
，
b
，
p
，②{
b
，
c
，
r
}，③{
p
，
q
，
r
}，④{
p
，
q
，
a
+
b
+
c
}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（　�。┙M．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量{
a
，
b
，
c
}是空間一個基底，則
a
，
b
，
c
中，一定可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
構(gòu)成空間的另一個基底的向量
c
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設空間向量
a
、
b
、
p
，則下列命題中正確命題的序號：______
①若
p
=x
a
+y
b
，則
p
與
a
、
b
共面；
②若
p
與
a
、
b
共面，則
p
=x
a
+y
b
；
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，則P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，則
MP
=x
MA
+y
MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，則λ=μ=0
⑥若
a
，
b
不共線，則空間任一向量p=λ
a
+μ
b
 （λ，μ∈R）

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