已知函數(shù)。
（Ⅰ）求f(0)的值和函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f[x(2x-1)]＞0。

解：（Ⅰ）易知f（0）=0，
由，
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）。
（Ⅱ）證明：設(shè)，
，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110427/20110427150252656991.gif">，
所以，，故有，
可知，
故＞0，
即，
又，
所以函數(shù)在（-1，1）范圍內(nèi)為減函數(shù)。
（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（0）=0，則，
因?yàn)楹瘮?shù)在（-1，1）內(nèi)為減函數(shù)，
所以，可得：，解得：x>1或x<。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊市高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的周期和及其圖象的對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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