設(shè)x＞0，求證：．

答案：略
解析：

證明：(1)當(dāng)x≥1時，，由排序原理：順序和≥反序和，得

，

即．①

又因為x，，…，，1為序列1，x，，…，的一個排列，于是再次由排序原理：亂序和≥反序和，得

，

得，②

將①和②相加得

．③

(2)當(dāng)0＜x＜1時，，

但①②仍然成立，于是③也成立．

綜合(1)(2)，證畢．


提示：

分析：題中只給出了x＞0，但對于x≥1，x＜1沒有明確，因而需要進行分類討論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=exlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x＞0，求證：f（x+1）＞e2x-1；
（3）設(shè)n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，求證：
2x+1
3x+1
＜
2(x+1)
3x+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=exlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x＞0，求證：f（x+1）＞e2x-1；
（3）設(shè)n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省師大附中等重點學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=exlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x＞0，求證：f（x+1）＞e2x-1；
（3）設(shè)n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)x＞0，求證：數(shù)學(xué)公式．

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