Question

【題目】已知命題：①函數(shù)的值域是；

②為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度；

③當(dāng)或時(shí)，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；

④已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.

其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

：①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；

②根據(jù)三角函數(shù)的圖形關(guān)系進(jìn)行判斷；

③根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷；

④根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷.

①因?yàn)?/span>是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，故①正確；

②函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)時(shí)，直線挖去一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖形是一條直線，故③錯(cuò)誤；

④作出的圖像如圖所示：

所以在上遞減，在上遞增，在上遞減，

又因?yàn)?/span>在上有兩個(gè)，在上有一個(gè)，

不妨設(shè)，

則，即，則的范圍即為的范圍，

由，得，

則有，即的范圍是，所以④正確；

所以正確的命題有2個(gè)，故選C.