【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．

【答案】（1），；（2）或

【解析】

分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)，可得的普通方程，由曲線的極坐標方程得，利用互化公式可得的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線上任意一點為，，利用點到直線距離公式結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

詳解：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：．

由曲線的極坐標方程得，，

∴曲線的直角坐標方程為．

（2）設(shè)曲線上任意一點為，，則點到曲線的距離為．

∵，∴，，

當時，即；

當時， ．∴或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校學(xué)生在校小賣部的月消費情況，隨機抽取了60名學(xué)生進行統(tǒng)計．得到如下樣本頻數(shù)分布表：

月消費金額（單位：元）

人數(shù)

30

6

9

10

3

2

記月消費金額不低于300元為“高消費”，已知在樣本中隨機抽取1人，抽到是男生“高消費”的概率為.

（1）從月消費金額不低于400元的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少有1人月消費金額不低于500元的概率；

（2）請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“高消費”與“男女性別”有關(guān)，說明理由.

高消費

非高消費

合計

男生

女生

25

合計

60

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)悉,2017年教育機器人全球市場規(guī)模已達到8.19億美元,中國占據(jù)全球市場份額10.8%.通過簡單隨機抽樣得到40家中國機器人制造企業(yè),下圖是40家企業(yè)機器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）在上述抽取的40個企業(yè)中任取3個，抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個的概率是多少？

（3）在上述抽取的40個企業(yè)中任取2個,設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的企業(yè)個數(shù)減去超過500萬元的企業(yè)個數(shù)的差值,求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知符號函數(shù)sgnx= ，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（ ）
A.sgn[g（x）]=sgnx
B.sgn[g（x）]=﹣sgnx
C.sgn[g（x）]=sgn[f（x）]
D.sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點，為的中點，過點，，的平面交于.

（1）求證：平面；

（2）若時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：①函數(shù)的值域是；

②為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度；

③當或時，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；

④已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.

其中正確的命題個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.

(1)當m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？

(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)響應(yīng)省政府號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行登記細分，質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價元；質(zhì)量指標值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系內(nèi)，點實施變換后，對應(yīng)點為，給出以下命題：

①圓上任意一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡仍是圓；

②若直線上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡方程仍是則；

③橢圓上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；

④曲線上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為.

以上正確命題的序號是___________________（寫出全部正確命題的序號）.

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