Question

【題目】已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}．
（1）求m的值；
（2）設關于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，求實數t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由不等式|x+3|＜2x+1，

可得 或 ，

解得x＞2．

依題意m=2．

（2）解：∵|x﹣t|+|x+ |≥ = =|t|+ ，

當且僅當（x﹣t） =0時取等號，

∵關于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，

|t|+ ≥2，

另一方面，|t|+ =2，

∴|t|+ =2，

解得t=±1．

【解析】（1）由不等式|x+3|＜2x+1，可得 或 ，解出即可得出．（2）由于|x﹣t|+|x+ |≥ = =|t|+ ，已知關于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，|t|+ ≥2，另一方面，|t|+ =2，即可得出．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．