【題目】已知a>0,設命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=且y>1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.

【答案】{a|0<a≤或a≥1}.

【解析】試題分析：化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題， 為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：若p是真命題,則0<a<1,

若q是真命題,則y>1恒成立, 即y的最小值大于1,而y的最小值為2a,只需2a>1,所以a>, 所以q為真命題時,a>.

又因為p∨q為真,p∧q為假,

所以p與q一真一假,

若p真q假, 則0<a≤;

若p假q真, 則a≥1,

故a的取值范圍為{a|0<a≤或a≥1}.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}．
（1）求m的值；
（2）設關于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若向量 ，其中ω＞0，記函數(shù) ，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求f（x）的表達式及m的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 ，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，當 時，y=g（x）與y=cosα的交點橫坐標成等比數(shù)列，求鈍角α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y（件）

90

84

83

80

75

68

（1）求回歸直線方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤＝銷售收入—成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)，a＞0），直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個公共點在x軸上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系．
（1）求曲線C普通方程；
（2）若點 在曲線C上，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)市場調(diào)查，某型號的空氣凈化器有如下的統(tǒng)計規(guī)律，每生產(chǎn)該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

（Ⅰ）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（Ⅱ）假定你是工廠老板，你該如何決定該產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2（ωx）﹣ （ω＞0）的最小正周期為 ，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關于原點對稱，則實數(shù)a的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．
（1）求 的值；
（2）若c= a，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．

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