Question

1．坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{5}cosφ}\\{y=\sqrt{5}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線θ=$\frac{π}{4}$與圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由cos²φ+sin²φ=1能先求出圓C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圓C的極坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）曲線$θ=\frac{π}{4}$的直角坐標(biāo)方程為y=x，x≥0，聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}=5}\end{array}\right.$，求出曲線θ=$\frac{π}{4}$與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由此能求出所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解答 （本小題滿分10分）
解：（Ⅰ）∵圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{5}cosφ}\\{y=\sqrt{5}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），
∴圓C的普通方程是（x-1）²+y²=5，…（2分）
又x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴圓C的極坐標(biāo)方程是ρ²-2ρcosθ=4．…（5分）
（Ⅱ）∵曲線$θ=\frac{π}{4}$的直角坐標(biāo)方程為y=x，x≥0，…（7分）
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴曲線θ=$\frac{π}{4}$與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，2），…（9分）
∴$ρ=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$，$θ=\frac{π}{4}$，
∴曲線θ=$\frac{π}{4}$與圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)所以所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}，\frac{π}{4}$）． …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查兩曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化公式的合理運(yùn)用．