Question

8．若函數(shù)$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{{{a^x}+1}}+$${log_a}（{\frac{1-x}{1+x}}）$（a＞0，a≠1），f（m）=n，m∈（-1，1），則f（-m）=（　�。�

• A． n
• B． -n
• C． 0
• D． 不存在

Answer 1

分析 求出-1＜x＜1，f（-x）=-f（x），由此利用f（m）=n，m∈（-1，1），能求出f（-m）．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{{{a^x}+1}}+$${log_a}（{\frac{1-x}{1+x}}）$（a＞0，a≠1），
∴-1＜x＜1，
f（-x）=$\frac{{a}^{-x}-1}{{a}^{-x}+1}$+log_a（$\frac{1+x}{1-x}$）
=$\frac{1-{a}^{x}}{1+{a}^{x}}$-log_a（$\frac{1-x}{1+x}$）
=-$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$-$lo{g}_{a}（\frac{1+x}{1-x}）$=-f（x），
∵f（m）=n，m∈（-1，1），
∴f（-m）=-f（m）=-n．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．