【題目】已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243．Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=1，S5=25．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．

【答案】
（1）解：設{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，

a6=a1q5=q5=243，S5=5b1+ =5+10d=25，

解得q=3，d=2．

∴ ．bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．


（2）∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，

∴ ，①

∴ ，②

①﹣②得： ，

∴Tn=（n﹣1）×3n+1．


【解析】（1）根據等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式，求和公式列方程解出公差與公比，得出通項公式；（2）使用錯位相減法求和．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a為實數(shù)，記函數(shù)f（x）=a + + 的最大值為g（a）．
（1）設t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；
（2）求g（a）；
（3）試求滿足g（a）=g（ ）的所有實數(shù)a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體的底面是邊長為3的正方形，且，．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有，當時，有

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足 =λ +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為4，則ab﹣a﹣b=（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=9，an+1=an+2n+5；數(shù)列{bn}滿足b1= ，bn+1= bn（n≥1）．
（1）求an ， bn；
（2）記數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 證明： ≤Sn＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，求 1 x + 1 y 的最小值
（2）已知x＞1，求：y=x+最小值，并求相應的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線經過點傾斜角為.（10分）.

（1）寫出直線的參數(shù)方程

（2）求直線與直線的交點到點的距離

（3）設與圓 相交于兩點，求點到兩點的距離的和與積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在區(qū)間的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案