Question

【題目】已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足 =λ +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為4，則ab﹣a﹣b=（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示：
，
延長AB到點N，延長AC到點M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，則四邊形ABEC，ANGM，EHGF均為平行四邊形．由題意可知：點P（x，y）組成的區(qū)域D為圖中的四邊形EFGH及其內部．
∵ =（3，1）， =（1，3）， =（﹣2，2），
∴| |= ，| |= ，| |=2 ，
∴cos∠CAB= = = ，sin∠CAB= ，
∴四邊形EFGH的面積S=（a﹣1） ×（b﹣1）× × =4，
∴（a﹣1）（b﹣1）= ，即ab﹣a﹣b=﹣ ，
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部．