已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式（ C為圓心）．則該圓的半徑為________，m的值為________．

    
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C的坐標(biāo)，表示出圓C的半徑r，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由得到CP⊥CQ，即三角形CPQ為等腰直角三角形，根據(jù)余弦函數(shù)定義得到d=CPcos45°，求出CP的長，即為圓C的半徑，然后用求出的圓的半徑等于表示出的半徑r，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值．
解答：把圓x2+y2+x-6y+m=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+）2+（y-3）2=，
∴圓心，半徑，
則圓心圓心到直線x+2y-3=0的距離d==．
又∵，
∴CP⊥CQ，又CP=CQ，
∴△CPQ為等腰直角三角形，
∴CP=d=，即圓C的半徑為，
由=，解得：．
故答案為：；
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，以及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，由平面向量的數(shù)量積為0得到兩向量互相垂直是解本題的突破點(diǎn)，同時(shí)要求學(xué)生會將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，會從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使OP⊥OQ．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，且
CP
•
CQ
=0（ C為圓心）．則該圓的半徑為
 
，m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+c=0與直線x+2y-5=0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求m的值．

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