設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），λμ=
3
16
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
分析：由方程可得漸近線，可得ABP的坐標(biāo)，由已知向量式可得λ+μ=1，λ-μ=
b
c
，解之可得λμ的值，由λμ=
3
16
可得ac的關(guān)系，由離心率的定義可得．
解答：解：雙曲線的漸近線為：y=±
b
a
x，設(shè)焦點F（c，0）則A（c，
bc
a
），B（c，-
bc
a
），P（c，
b2
a
），
∵
OP
=λ
OA
+μ
OB
，∴（c，
b2
a
）=（（λ+μ）c，（λ-μ）
bc
a
），
∴λ+μ=1，λ-μ=
b
c
，解得λ=
c+b
2c
，μ=
c-b
2c
，
又由λμ=
3
16
得
c+b
2c
×
c-b
2c
=
3
16
，解得
a2
c2
=
3
4
，
∴e=
c
a
=
2
3
3

故選C
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及雙曲線的離心率的求解，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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