如圖是一個斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分別是、的中點.

（1）求證：∥平面； （2）求二面角的大小.
（1）詳見解析；（2）二面角的大小是.

試題分析：（1）證明線面平行，有兩種思路，一是證線面平行，二通過面面平行來證明.在本題中，兩種思路比較，可以看出，取AC的中點P，證明平面MPN∥平面是很容易的.

（2）首先作出二面角的平面角. 由于平面平面，所以過C1作BC的垂線，則該垂線垂直于面BCN.因為、、，∴ ⊥， 
從而 ⊥平面.
再過點B作BO⊥CN于O、連，則⊥CN
所以∠是二面角的一個平面角.在中，求出即可∠.
試題解析：（1）取AC的中點P，連MP、NP。易證MP∥、NP∥BC，所以平面MPN∥平面，得MN∥平面                                          4分

（2）設(shè)，則、、
∴ ⊥                                        5分
∴ ⊥平面                                 6分
過點B作BO⊥CN于O、連，則⊥CN
所以∠是二面角的一個平面角         9分
又易求，得
，即             11分
也即二面角的大小是           12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當(dāng)點M是EC中點時，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M BDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（     ）
A．B．，則
C．，則D．，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（　�。�
A．若,,則B．若,,則
C．若,,則D．若,,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m、n和平面α，在下列給定的四個結(jié)論中，m∥n的一個必要但不充分條件是(   )
A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n?αD．m、n與α所成的角相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個命題：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正確命題序號是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E, F分別是點A在P B, P C上的射影，給出下列結(jié)論：
①；②；③；④.正確命題的個數(shù)為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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