已知矩形中，平面，且，若在邊上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是　　　　　　　　　

 

【答案】

【解析】解：假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥QD，又由于PQ⊥QD，

所以QD⊥平面APQ，則QD⊥AQ，即∠AQD=90°，

易得△ABQ∽△QCD，設(shè)BQ=X，所以有X（a-X）=1

即：x2-ax+1=0

所以當(dāng)△=a2-4≥0時(shí)，上方程有解，

因此，當(dāng)a≥2時(shí)，存在符合條件的點(diǎn)Q，否則不存在.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）如圖,已知矩形中，，沿矩形的對角線把△折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上。

（1）求證：；

（2）求證：平面平面

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（本小題滿分14分）如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把△折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上．

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新疆喀什二中高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（4部）（解析版） 題型：填空題

已知矩形中，平面，且，若在邊上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是　　　　　　　　　

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市八校高三聯(lián)考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖（1）已知矩形中，，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，把沿著翻折，使點(diǎn)在平面上的射影恰為點(diǎn)（如圖（2））。

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小.

            圖（1）                     圖（2）

 

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