（12分）如圖,已知矩形中，，沿矩形的對角線把△折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上。

（1）求證：；

（2）求證：平面平面

解析：證明：（I）

    則

    則…………4分

    又

    則

    故…………8分

   （II）因為ABCD為矩形，所以

    由（I）知

從而有平面…………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求證：BC⊥A1D；
（2）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；
（3）求三棱錐A1-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則BC的長是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如圖，已知矩形ABCD中，從頂點D引平面ABCD的斜線DA1
（1）求證：AD∥平面A1BC．
（2）若A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上，求證：平面A1BC⊥平面A1CD．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東臨沂高三5月高考模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形中，為的中點，沿將三角形折起，使.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東汕頭金山中學高二上期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把△折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上．

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

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