Question

15．在△ABC中，$AB=3，AC=2，\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}，則\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DB}$的值為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $-\frac{5}{2}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $-\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合平面向量的線性表示與數(shù)量積運算，即可求出運算結(jié)果．

解答 解：如圖所示，
△ABC中，AB=3，AC=2，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
∴D為BC的中點，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）；
又$\overrightarrow{DB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{DB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{4}$（${\overrightarrow{AB}}^{2}$-${\overrightarrow{AC}}^{2}$）=$\frac{1}{4}$×（3²-2²）=$\frac{5}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題目．