解：（Ⅰ）求導函數(shù)可得
，由導數(shù)的幾何意義得f′（2）=3，即
∴a=-8．
由切點P（2，f（2）在直線y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9．
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=
．
（Ⅱ）求導函數(shù)可得
．
當a≤0時，∵x≠0，∴f′（x）＞0，這時f（x）在（-∞，0），（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．
當a＞0時，令f′（x）=0，解得x=±
．
當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：
| x | （-∞，-） |  |  | （0，） | |  |
| f′（x） | + | 0 | - | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以，f（x）在（-∞，-
），
內(nèi)是增函數(shù)，在
，（0，
）內(nèi)是減函數(shù)．
分析：（Ⅰ）求導函數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，求得a的值，再利用切點P（2，f（2）在直線y=3x+1上，可得b的值，從而，可求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求導函數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)性．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
，其中a，b∈R．
已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜