Question

函數(shù)y=1+5^x的定義域為

R

，值域為

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)成立的x的取值范圍，而此題中，x取任意實數(shù)，函數(shù)都成立，所以定義域是R．函數(shù)的值域是y的取值范圍，把指數(shù)看做一個整體，用u表示，則u是x的指數(shù)函數(shù)，y是u的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)值域的求法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，就可得到復合函數(shù)的值域．

解答：解：∵不論函數(shù)y=1+5^x中的x取何值，函數(shù)總有意義，
∴函數(shù)y=1+5^x的定義域為R．
令u=5^x，則y=1+u．
∵u=5^x，∴u∈（0，+∞），
∵函數(shù)y=1+u為u的增函數(shù)，且u∈（0，+∞），
∴y∈（1，+∞），
∴函數(shù)的值域為（1，+∞），
故答案為：R，（1，+∞）．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)定義域和值域的求法，關鍵是尋找構成復合函數(shù)的兩個函數(shù)．