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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小為60°，則AD的長為（ ）

A.
B.
C.2
D.

【答案】A
【解析】解：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，∴B1C1⊥A1C1 ，
又由直三棱柱性質知B1C1⊥CC1 ，
∴B1C1⊥平面ACC1A1 ．
如圖，在面ACC1A1內過C1作C1E⊥CD，交CD或延長線或于E，連EB1 ，
由三垂線定理可知∠B1EC1為二面角B1﹣DC﹣C1的平面角，
∴∠B1EC1=60°．
由B1C1=2知，C1E=
設AD=x，則DC= ．
∵△DCC1的面積為1，
∴ ． ． =1，
解得x=
即AD=
故選A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為實常數.

（1）設，當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，直線、與函數的圖象一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形.求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合U={x|x是小于6的正整數}，A={1，2}，B∩（C∪A）={4}，則∪（A∪B）=（ ）
A.{3，5}
B.{3，4}
C.{2，3}
D.{2，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面上兩點A（﹣1，0），B（1，0），在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一點P，
（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范圍
（Ⅱ）從x+y+1=0上的點向圓引切線，求切線長的最小值
（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設F1 ， F為橢圓C1： =1，（a1＞b1＞0）與雙曲線C2的公共左、右焦點，它們在第一象限內交于點M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2，若橢圓C1的離心率e∈[ ， ]，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，++∞）
C.（1，4]
D.[ ，4]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
1）已知兩平面的法向量分別為 =（0，1，0）， =（0，1，1），則兩平面所成的二面角為45°或135°；
2）若曲線 + =1表示雙曲線，則實數k的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；
3）已知雙曲線方程為x2﹣ =1，則過點P（1，1）可以作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點，使點P是線段AB的中點．
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了普及法律知識，增強市民的法制觀念，針對本市特定人群舉辦網上學法普法考試.為了解參考人群的法律知識水平，從一次普法考試中隨機抽取了50份答卷進行分析，得到這50份答卷成績的統(tǒng)計數據如下:

成績分組

頻數

2

5

12

16

10

5

(1)在答題卡的圖中作出樣本數據的頻率分布直方圖；

(2)試根據統(tǒng)計數據，估計本次普法考試的平均成績和中位數( 同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(3)已知該市有100 萬人參加考試，得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格，不再重考)．若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個百分點，試估計第3 次重考的人數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數據如下表：

年齡（歲）

工人數（人）

19

1

28

3

29

3

30

5

31

4

32

3

40

1

合計

20


（1）求這20名工人年齡的眾數與極差；
（2）以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（3）求這20名工人年齡的方差．

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