【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a2=b（b+c）．
（1）求證：∠A=2∠B；
（2）若a= b，判斷△ABC的形狀．

【答案】
（1）證明：a2=b（b+c），

即BC2=AC（AC+AB），

延長CA至D，使AD=AB，連接DB．

則∠BAC=2∠D．

∴BC2=ACCD， ，

又∠C=∠C，

∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．

∴∠BAC=2∠ABC


（2）解：∵a= b，

∴a2=3b2，

又a2=b（b+c），

∴3b2=b2+bc，c=2b．

∴a2+b2=4b2，

c2=（2b）2=4b2．

即a2+b2=c2．

△ABC為直角三角形


【解析】（1）延長CA至D，使AD=AB，連接DB．根據(jù)a2=b（b+c）得到△BCA∽△DCB，然后由三角形中角的關(guān)系得答案；（2）由a= b結(jié)合a2=b（b+c）得到a2+b2=c2 ， 說明△ABC為直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東，航行8后，于處測得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請說明理由.

（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1且k∈Z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα﹣ ，﹣1）， =（sinα，1）， 與 為共線向量，且α∈[﹣ ，0]．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

以為極點(diǎn)， 軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于， 兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若點(diǎn)是曲線上不同于， 的動點(diǎn)，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用an的信息如圖．

（1）求an；
（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，若對任意，當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y= 相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大時，直線的傾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正確答案的序號是 ． （寫出所有正確答案的序號）

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