【題目】已知過定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y= 相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大時(shí)，直線的傾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正確答案的序號(hào)是 ． （寫出所有正確答案的序號(hào)）

【答案】⑤
【解析】解：當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí)，OA⊥OB，
∵過定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y= 相交于A、B兩點(diǎn)，
∴圓心O（0，0），半徑r= ，
∴OA=OB= ，AB=2，
∴圓心O（0，0）到直線直線l的距離為1，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=2，不合題意；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，直線l的方程為y=k（x﹣2），
圓心（0，0）到直線l的距離d= =1，
解得k= ，
由題意可知當(dāng)△AOB的面積取最大時(shí)，直線的傾斜角是150°．
所以答案是⑤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2=b（b+c）．
（1）求證：∠A=2∠B；
（2）若a= b，判斷△ABC的形狀．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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【題目】已知函數(shù) ，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若 ，且 ，求f（x0+1）的值．

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【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本C（x）=1000+x2（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2= ，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少時(shí)總利潤(rùn)L（x）（萬元）最大？并求最大值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于點(diǎn)A，B．
（1）當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線x﹣2y=0上時(shí)，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)△AOB的面積取最小值時(shí)，求直線AB的方程．
（3）當(dāng)PAPB取最小值時(shí)，求直線AB的方程．

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【題目】已知橢圓： 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)在直線上， 為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)且軸， 為橢圓上不同于的兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為 ，求圓C的方程．

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【題目】如圖（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體如圖（2），使G1、G2、G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G．證明：

（1）G在平面SEF上的射影為△SEF的垂心；
（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．

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