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在△ABC中，點D在線段BC上，且
BC
=3
DC
，點O在線段DC上（與點C，D不重合）若
AO
=x
AB
+y
AC
，則x-y的取值范圍是（　�。�
A、（-1，0）
B、（-1，-
1
3
）
C、（-2，-1）
D、（-
5
3
，-1）
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：根據所給的數量關系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關系，根據表示的關系式和所給的關系式進行比較，得到結果．
解答： 解：∵
AO
=
AC
+
CO
=
AC
-m
BC
=
AC
-m（
AC
-
AB
）=m
AB
+（1-m）
AC
，
∵
BC
=3
DC
，點O在線段DC上（與點C，D不重合），
∴m∈（0，
1
3
），
∵
AO
=x
AB
+y
AC
，
∴x=m，y=1-m，
∴x-y=m-（1-m）=-1+2m，
∴x-y∈（-1，-
1
3
）
故選：B
點評：本題考查向量的基本定理，是一個基礎題，這種題目可以出現在解答題目中，也可以單獨出現，注意表示向量時，一般從向量的起點出發(fā)，繞著圖形的邊到終點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|2x-1≤3}，集合B{x|y=
sinx
x-1
}則A∩B等于（　�。�
A、（1，2）
B、[1，2]
C、（1，2]
D、[1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）是R上的偶函數，且f（x）在（-∞，0]上是增函數，若f（a）≥f（2），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），以O為圓心，a為半徑作圓，過點（
a2
c
，0）作圓的兩條切線互相垂直，則離心率e為（　�。�
A、
2
2
B、
1
2
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是（　�。�
A、1B、24C、120D、720

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=
1
2
AD，BE=
1
2
AF，G、H分別為FA、FD的中點．
（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
（2）C、D、F、E四點是否共面？若共面，請證明，若不共面，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

存在實數x使得x2+6mx+9m＜0成立，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、[0，1]
C、（-∞，0]∪（1，+∞）
D、（-∞，0]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，而A、B、C內角的對邊a、b、c成等比數列，試證明△ABC為正三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

實數z滿足z=
2i
1+i
，則z•i的虛部為：（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
2
2

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