Question

如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=

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AD，BE=

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AF，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．
（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
（2）C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？若共面，請(qǐng)證明，若不共面，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì),平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=

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AD，又BC∥AD，BC=

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AD故GH∥BC，GH=BC，由此能證明四邊形BCHG是平行四邊形．
（2）由BE∥AF，BE=

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AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE∥GA，BR=GA，從而得到四邊形BEFG是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．

解答： （1）證明：由題意知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD
所以GH∥AD，GH=

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AD，又BC∥AD，BC=

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AD
故GH∥BC，GH=BC，
所以四邊形BCHG是平行四邊形．
（2）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．理由如下：
由BE∥AF，BE=

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AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE∥GF，BE=GF，
所以四邊形BEFG是平行四邊形，
所以EF∥BG
由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，F(xiàn)H共面．
又點(diǎn)D在直線FH上
所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了立體幾何中四點(diǎn)共面問題和求二面角的問題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力．