已知:橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,焦距為8,且經過點（0，3）
(1)求此橢圓的方程
若已知直線，問：橢圓C上是否存在一點,使它到直線的距離最小?最小距離是多少?
(1)                                      ……………4分
（2）由直線的方程與橢圓的方程可以知道,直線與橢圓不相交
設直線平行于直線,則直線的方程可以寫成     (1)
由方程組
消去,得                     (2)
令方程(2)的根的判別式,得   (3)
解方程(3)得或,
由圖可知,當時,直線與橢圓交點到直線的距離最近,此時直線的方程為

直線與直線間的距離
所以,最小距離是.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則滿足△ABC的周長為8的點C的軌跡方程為
_______。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在中，點的坐標為，點在軸上，點在軸的正半軸上，，在的延長線上取一點，使.
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡；
（Ⅱ）自點引直線與軌跡交于不同的兩點、，點關于軸的對稱點
記為，設，點的坐標為.
（1）求證：；
（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點P在曲線上移動，則點A（0，– 1）與點P連線中點的軌跡方程是_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）分別以雙曲線的焦點為頂點，以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P的坐標為，在y軸上是否存在定點M，過點M且斜率為k的動直線 交橢圓于A、B兩點，使以AB為直徑的圓恒過點P，若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓：，過坐標原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于A，B兩點．
(I)求證O到直線AB的距離為定值．
(Ⅱ)求△0AB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸是短軸的3倍，且經過點，求橢圓的標準方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設雙曲線的漸近線與圓相切，則=        .

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