（本小題滿分13分）分別以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，過點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)P，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
20、（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為（），頂點(diǎn)為（），所以所求橢圓方程為                       ....................5分
（Ⅱ）假設(shè)存在,過點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)P ,AB方程為y=kx+,代入方程，消去y得，      ....................7分
設(shè)A（）,B()則
=，=          ....................9分
=+3（）+9
=+（k）(k))
=()+( )+
=()+ k(a-3) +
由，得17，即（17+24）(3)=0..............12分
=3(舍)，=故M點(diǎn)的坐標(biāo)存在，M的坐標(biāo)為（0，）................13分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程；
(2)求線段MN的長度的最小值；
(3)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，記△BPQ的面積為S，當(dāng)S在上變化時(shí)，討論S的大小與Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知:橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為8,且經(jīng)過點(diǎn)（0，3）
(1)求此橢圓的方程
若已知直線，問：橢圓C上是否存在一點(diǎn),使它到直線的距離最小?最小距離是多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三點(diǎn)、（－2，0）、（2，0）。
（1）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以、為頂點(diǎn)且以（1）中橢圓左、右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)，一曲線經(jīng)過點(diǎn)，且
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，邊上的中線長之和為30，則的重心的軌跡方程（ ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是    (     )
A．3B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是      .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案