Question

設a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：
①若a⊥b，a∥α，則b∥β              ②若a∥α，α⊥β，則a⊥β
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α              ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確命題的個數是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．

解答： 解：①若a⊥b，a∥α，則b與β相交、平行或b?β，故①錯誤；
②若a∥α，α⊥β，則a與β相交、平行或a?β，故②錯誤；
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，故③錯誤；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確．
故選：B．

點評：本題考查命題真假判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．