Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-1，則不等式（x-1）[f（x）-f（-x）]≤0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由奇函數(shù)和x＞0的表達(dá)式，求得x＜0的表達(dá)式，將不等式（x-1）[f（x）-f（-x）]≤0化為（x-1）f（x）≤0，分別討論x=0，x＞0，x＜0，得到不等式組，解出它們，求并集即可得到．

解答： 解：令x＜0，則-x＞0，由于當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-1，
則f（-x）=-2x-1，又f（-x）=-f（x），
則f（x）=2x+1（x＜0），
又不等式（x-1）[f（x）-f（-x）]≤0，
即為（x-1）f（x）≤0，
則x=0或

x＞0 (x-1)(2x-1)≤0

或

x＜0 (x-1)(2x+1)≤0

，
即x=0或

1

2

≤x≤1或-

1

2

≤x＜0，
即有-

1

2

≤x≤0或

1

2

≤x≤1，
則不等式的解集為：[-

1

2

，0]∪[

1

2

，1]
故答案為：[-

1

2

，0]∪[

1

2

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用：求解析式和解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．