Question

20．已知定點F（0，2），點D、E分別是x軸，y軸上的動點，且滿足DE⊥DF，又點M是平面上一個動點，且滿足$\overrightarrow{ME}$=2$\overrightarrow{MD}$．求動點M的軌跡曲線C的方程．

Answer 1

分析 由題意，D是ME的中點，設(shè)M（x，y），則D（$\frac{1}{2}x$，0），E（0，-y），利用F（0，2），DE⊥DF，可得動點M的軌跡曲線C的方程．

解答 解：由題意，D是ME的中點，設(shè)M（x，y），則D（$\frac{1}{2}$x，0），E（0，-y），
∵F（0，2），DE⊥DF，
即$\frac{0-2}{\frac{1}{2}x}•\frac{y}{\frac{1}{2}x}$=-1，
∴x²=8y．

點評 本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．