觀察式子1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…則可歸納出關(guān)于正整數(shù)n（n∈N*，n≥2）的式子為
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：計(jì)算題,推理和證明
分析：根據(jù)規(guī)律，左邊是正整數(shù)n的平方的倒數(shù)和，右邊是分子是正奇數(shù)，分母是正整數(shù)n，可以猜想結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)規(guī)律，左邊是正整數(shù)n的平方的倒數(shù)和，右邊是分子是正奇數(shù)，分母是正整數(shù)n，
可以猜想的結(jié)論為：當(dāng)n∈N且n≥2時(shí)，恒有1+
1
22
+…+
1
n2
＜
2n-1
n
．
故答案為：1+
1
22
+…+
1
n2
＜
2n-1
n
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理其中分析已知中的式子，分析出兩個(gè)式子之間的數(shù)據(jù)變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與該雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△ABF1的周長(zhǎng)為（　�。�
A、16B、20C、21D、26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)為了研究函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=PF+AP．那么可推知方程f（x）=
6
解的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：a+b+c≥3
3abc
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某足夠大德長(zhǎng)方體箱子放置一球O，已知球O與長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)平面都相切，且球面上一點(diǎn)M到三個(gè)平面的距離分別為3，2，1，求球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電機(jī)廠2014年年底有資金1000萬元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到50%，現(xiàn)在要設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算該電機(jī)廠的資金首次超過8000萬元時(shí)，是哪一年的年底．
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中執(zhí)行框（1）和判斷框（2）上填入合適的語(yǔ)句，使之能完成該題的算法功能；
（Ⅱ）根據(jù)程序框?qū)懗鲅h(huán)體運(yùn)行n次后p關(guān)于n的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（-1，2）到直線2x-y+5=0的距離d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（ωx-
π
4
）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω的值為
 
．

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