Question

證明：a+b+c≥3

3	abc

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Answer 1

考點：不等式的證明

專題：證明題,不等式的解法及應用

分析：由排序原理：順序和≥反序和，結合基本不等式，即可得到結論．

解答： 證明：不妨設a=x³，b=y³，c=z³，x≥y≥z＞0，∴x²≥y²≥z²，
由排序原理：順序和≥反序和，得：
x³+y³≥x²y+y²x，y³+z³≥y²z+z²y，z³+x³≥x²z+z²x
三式相加得2（x³+y³+z³）≥x（y²+z²）+y（z²+x²）+z（x²+y²）．
又x²+y²≥2xy，y²+z²≥2yz，z²+x²≥2zx．
所以2（x³+y³+z³）≥6xyz，
∴x³+y³+z³≥3xyz，當且僅當x=y=z時，等號成立．
∴a+b+c≥3

3	abc

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點評：本題考查排序原理：順序和≥反序和，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．