若函數(shù)f(x)=
m2+m+1
x2-4mx+12
在[-2,+∞)上為減函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為
(-2,-1]
(-2,-1]
分析:先判斷出m2+m+1=(m+
1
2
)
2
+
3
4
>0
,則根據(jù)復合函數(shù)的單調性關系可知,[-2,+∞)是函數(shù)t=g(x)=x2-4mx+12的單調遞增區(qū)間,結合定義域確定不等關系,即可求出m的取值范圍.
解答:解:∵m2+m+1=(m+
1
2
)
2
+
3
4
>0
,∴要使函數(shù)f(x)=
m2+m+1
x2-4mx+12
在[-2,+∞)上為減函數(shù),
設t=g(x)=x2-4mx+12,則[-2,+∞)是函數(shù)t=g(x)=x2-4mx+12的單調遞增區(qū)間,且g(-2)>0,
即t=g(x)=x2-4mx+12的對稱軸x=-
-4m
2
=2m
≤-2,解得m≤-1.
又g(-2)=4+8m+12>0,即8m>-16,解得m>-2,
綜上-2<m≤-1.
即實數(shù)m的取值范圍為(-2,-1].
故答案為:(-2,-1].
點評:本題主要考查函數(shù)單調性的應用,利用復合函數(shù)單調性之間的關系確定不等條件是解決本題的基本思路,確定分子大于0是解決本題的關鍵,利用對稱軸和區(qū)間之間的關系,并結合函數(shù)的定義域是解決本題的難點,本題綜合性較強.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=(
12
)|x-1|-m2
存在兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinx,-1)
,
n
=(
3
cosx,-
1
2
)
,函數(shù)f(x)=
m
2
+
m
n
-2

(1)若x∈(
π
6
π
2
)
,求f(x)的值域;
(2)已知a、b、c分別為△ABC內角A、B、C的對邊,且a,b,c成等比數(shù)列,角B為銳角,且f(B)=1,求
1
tanA
+
1
tanC
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域為D,若滿足如下兩條件:①f(x)在D內是單調函數(shù);②存在[
m
2
,
n
2
]⊆D
,使得f(x)在[
m
2
,
n
2
]
上的值域為[m,n],那么就稱函數(shù)f(x)為“囧函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=loga(ax-t),(a>0,a≠1)是“囧函數(shù)”,則t的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:013

若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m2-1)x+1是偶函數(shù),則在區(qū)間(-¥0]f(x)是(。

A.可能是增函數(shù),也可能是常函數(shù)          B.增函數(shù)

C.常函數(shù)                             D.減函數(shù)

 

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