函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足如下兩條件：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[
m
2
，
n
2
]⊆D，使得f（x）在[
m
2
，
n
2
]上的值域?yàn)閇m，n]，那么就稱函數(shù)f（x）為“囧函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=loga(ax-t)，(a＞0，a≠1)是“囧函數(shù)”，則t的取值范圍是
 
．
分析：由題意可得，函數(shù)f（x）在[
m
2
，
n
2
]上的值域?yàn)閇m，n]，且是單調(diào)遞增的，a＞1 且 
loga(a 
m
2
-t)=m
loga(a 
n
2
-t)=n
 即
a
m
2
-t=am
a
n
2
-t=a n
，可得ax-a
x
2
+t=0 有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根，再根據(jù)判別式△＞0求得t的范圍．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=loga(ax-t)，(a＞0，a≠1)是“囧函數(shù)”，
∴函數(shù)f（x）在[
m
2
，
n
2
]上的值域?yàn)閇m，n]，且是單調(diào)遞增的，
∴a＞1 且 
loga(a 
m
2
-t)=m
loga(a 
n
2
-t)=n
，∴
a
m
2
-t=am
a
n
2
-t=a n
，
∴ax-a
x
2
+t=0 有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根，∴△=1-4t＞0．
解得 t＜
1
4
，
故答案為（-∞，
1
4
）．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有不同二交點(diǎn)，利用方程解決，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案