（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824004904016307.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)于任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)；
（1）證明函數(shù)的 奇偶性，第一看定義域，第二看解析式，如果兩點(diǎn)都滿足了，則可以說明結(jié)論。
（2）而對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的證明主要是結(jié)合定義法，作差 ，變形定號(hào)，下結(jié)論，得到結(jié)果，注意最后要化到最簡。

試題分析：(1)證明：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824004904016307.png" style="vertical-align:middle;" />,令,則， 令,則，即.
，故為奇函數(shù).       6分
（2）證明：任取且,
則 
又，，，
即.
故是上的減函數(shù).      12分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，利用定義法來證明是常用的方法之一。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤都是6萬，且乙廠在2月份的利潤是8萬元．若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(萬元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：f(x)＝a1x2—4x＋6，g(x)＝a2＋b2(a1，a2，b2∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；
(2)求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤；
(3)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖，并根據(jù)草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤的大小情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是（－上的減函數(shù)，
那么的取值范圍是（　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，其中．
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)；
（3）當(dāng)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824004840679299.png" style="vertical-align:middle;" />的連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，有（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足下述條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，（ ）
A．1B．3C．-3D．-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案