已知點(diǎn)O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，
AO
=x
AB
+y
AC
，2x+10y=5，則△ABC的外接圓半徑為（　�。�
A、3
B、3
3
C、6
D、6
3
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，設(shè)A（0，0），C（10，0），B（6cosθ，6sinθ），然后，結(jié)合O點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，建立關(guān)系式，求解B（2，4
2
），從而得到|BC|，然后，再借助于正弦定理確定其外接圓的半徑．
解答： 解：設(shè)A（0，0），C（10，0），B（6cosθ，6sinθ）
又O點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，
∵
AO
=x
AB
+y
AC
，
∴5=x6cosθ+y*10=2x+10y，
∴cosθ=
1
3
；即cos∠BAC=
1
3
，
∴sin∠BAC=
2
2
3
，
∴B（2，4
2
），
∴|BC|=
(10-2)2+(0-4
2
)2
=
96

=4
6
，
設(shè)該三角形的外接圓的半徑為R，
則根據(jù)正弦定理，得
BC
sin∠BAC
=
4
6
2
2
3
=6
3
，
∴2R=6
3
，
∴R=3
3
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、三角形的外接圓、正弦定理等知識，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確設(shè)出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后，正確利用正弦定理進(jìn)行確定其外接圓的半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式1≤|x|＜2的解集為（　�。�
A、[1，2 ）
B、（-2，-1]
C、[1，2）∪（-2，-1]
D、（1，2]∪[-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，則異面直線AD和BC所成角為（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8．
（1）若y=f（x）在區(qū)間[2，10]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若y=f（x）在區(qū)間（-∞，2]上有最小值，為-12，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-
2
，0），（
2
，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（
2
2
，
30
6
）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、CD的中點(diǎn)，計(jì)算：
（1）
EF
•
BA
；
（2）
EF
•
DC
；
（3）EG的長；
（4）異面直線AG與CE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b是任意非零的常數(shù)，對于函數(shù)y=f（x）有以下5個(gè)命題：
①f（x）是T=2a的周期函數(shù)的充要條件是f（x+a）=f（x-a）；
②f（x）是T=2a的周期函數(shù)的充要條件是f（x+a）=-f（x）；
③若f（x）關(guān)于直線x=
a
2
對稱，且f（x+a）=-f（x），則f（x）是奇函數(shù)；
④若f（x）是奇函數(shù)且是T=2a的周期函數(shù)，則f（x）的圖形關(guān)于直線x=
a
2
 對稱；
⑤若f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對稱，關(guān)于直線x=b對稱，則f（x）是T=4（a-b）的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)正三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=1，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求AB與平面AA1C1C所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知t為自變量，求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．
（1）u=A•e-
B
t
；
（2）u=
A+B
lg(1+t)
；
（3）u=
t
A+Bt
．

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同步練習(xí)冊答案