4．（1）已知a，b，c為實數(shù)，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac．
（2）解關(guān)于x的不等式：12x2+ax-a2＜0．

分析 （1）根據(jù)基本不等式即可得出結(jié)論；
（2）討論a的范圍，比較方程根的大小關(guān)系，從而得出不等式的解集．

解答 解：（1）：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac）．
即a2+b2+c2≥ab+bc+ac．
（2）△=a2+48a2=49a2≥0，
①若a=0，則不等式12x2+ax-a2＜0無解；
②若a≠0，則方程12x2+ax-a2=0的解為x1=-$\frac{a}{3}$，x2=$\frac{a}{4}$．
∴當(dāng)a＞0時，x1＜x2，當(dāng)a＜0時，x1＞x2，
∴當(dāng)a＞0時，不等式的解集為（-$\frac{a}{3}$，$\frac{a}{4}$），
當(dāng)a＜0時，不等式的解集為（$\frac{a}{4}$，-$\frac{a}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次不等式的解法，基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．已知$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$=225，$\sum_{i=1}^{10}{y}_{i}$=1600，$\stackrel{∧}$=4．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高 166．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此作了四次實驗，得到數(shù)據(jù)如下：
零件的個數(shù)x（個）2345
加工時間y（小時）2.5344.5
（1）作出散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）預(yù)測加工10個零件需要多少小時？
注：$\stackrel{∧}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{a}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在等差數(shù)列{an}中，給出以下結(jié)論．
①恒有a2+a8=a10．
②數(shù)列{an}的前n項和公式不可能是Sn=n．
③若a1=12，S6=S14，則必有a9=0．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某城市理論預(yù)測2017年到2021年人口總數(shù)（單位：十萬）與年份的關(guān)系如表所示：
年份2017+x01234
人口總數(shù)y5781119
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）據(jù)此估計2022年該城市人口總數(shù)．
（附：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
考數(shù)據(jù)：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和是Sn，a1+2a2=0，${S_4}-{S_2}=\frac{1}{8}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）求滿足${a_n}≥\frac{1}{16}$的n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A=$\frac{π}{3}$，b=2，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（2B-$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+1|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≥4-x；
（2）a，b∈{y|y=f（x）}，試比較2（a+b）與ab+4的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，5），B（-2，-1），C（4，3）．
（Ⅰ）求AB邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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