（本小題滿分13分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）如果點(diǎn)A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象，無論m為何值時(shí)恒過定點(diǎn)（b，a），求的取值范圍.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   
：（1）∵點(diǎn)A在圓，

由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a， 
（2）∵函數(shù)
∴點(diǎn)F1（－1，0），F2（1，0）， 
①若，
∴ 
②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
由…………（*）
方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.
設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個(gè)根
 

 

由①②知
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知H（－3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
⑴當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
⑵過點(diǎn)T(－1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E(x0，0)，使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（原創(chuàng)題）
已知是曲線上一點(diǎn)，是該曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三邊上的距離為1，，則的值為   
A．B．C．－D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1與雙曲線－=1（m,n,p,q∈R+）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|=      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．（1）求滿足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓與x軸交于兩點(diǎn)（如圖）．
（I）過M點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（II）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；

（III）過M點(diǎn)的圓的切線交（II）中的一個(gè)橢圓于兩點(diǎn)，其中兩點(diǎn)在x軸上方，求線段CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線l與橢圓(a＞b＞0)相交于不同兩點(diǎn)A、B,,且,以M為焦點(diǎn),以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設(shè)雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率e=
1
2
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長PF2交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
（2）當(dāng)△PF1F2的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求△MPQ面積的最大值．

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