1.某中學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革試點(diǎn),推行“高效課堂”的教學(xué)法,為了比較教學(xué)效果,某化學(xué)老師分別用原傳統(tǒng)教學(xué)和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下:記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.
(1)分別計(jì)算甲乙兩班20各樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷“成績(jī)優(yōu)良”與教學(xué)方式是否有關(guān)?
甲班乙班總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良
成績(jī)不優(yōu)良
總計(jì)
附:K2(x2)=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)}$.
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
P(K2≥k)0.100.050.0250.010
k2.7063.8415.0246.635

分析 (1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)前10名學(xué)生的平均分即可;
(2)填寫列聯(lián)表,計(jì)算K2,對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論.

解答 (本題滿分為12分)
解:(1)甲班數(shù)學(xué)成績(jī)前10名學(xué)生的平均分為$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$×(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9,
乙班數(shù)學(xué)成績(jī)前10名學(xué)生的平均分為$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$×(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4;
$\overline{{x}_{甲}}$=80.9<$\overline{{x}_{乙}}$=89.4,
由此判斷使用“高效教學(xué)法”的乙班教學(xué)效果更佳;…5分
(2)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,如下;

甲班乙班(B方式)總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良101626
成績(jī)不優(yōu)良10414
總計(jì)202040
計(jì)算K2=$\frac{40(10×4-16×10)^{2}}{26×14×20×20}$≈3.956>3.841,
∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良”與數(shù)學(xué)方式有關(guān).…12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查了計(jì)算平均數(shù)與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)列聯(lián)表求出觀測(cè)值,對(duì)照臨界值表得出結(jié)論,是基礎(chǔ)題目.

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