【題目】據(jù)史載知,新華網(wǎng):北京2008年11月9日電,國務(wù)院總理溫家寶主持召開國務(wù)院常務(wù)會議.研究部署進一步擴大內(nèi)需促進經(jīng)濟平穩(wěn)較快增長的措施,以應(yīng)對日趨嚴峻的全球性世界經(jīng)濟金融危機,在提高城鄉(xiāng)居民特別是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下,某零售店當時近5個月的銷售額和利潤額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售額x/千萬元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y/百萬元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)若x與y之間是線性相關(guān)關(guān)系,求利潤額y關(guān)于銷售額x的線性回歸方程;
(2)若9月份的銷售額為8千萬元,試利用(1)的結(jié)論估計該零售店9月份的利潤額.
參考公式:,.
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【題目】在梯形中(圖1),,,,過、分別作的垂線,垂足分別為、,且,將梯形沿、同側(cè)折起,使得,且,得空間幾何體 (圖2).直線與平面所成角的正切值是.
(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.
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【題目】設(shè)軸、軸正方向的單位向量分別為,坐標平面上的點滿足條件:,.
(1)若數(shù)列的前項和為,且,求數(shù)列的通項公式.
(2)求向量的坐標,若的面積構(gòu)成數(shù)列,寫出數(shù)列的通項公式.
(3)若,指出為何值時,取得最大值,并說明理由.
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【題目】定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點,橢圓的長軸長是4,橢圓長軸長是2,點,分別是橢圓的左焦點與右焦點.
(1)求橢圓,的方程;
(2)過的直線交橢圓于點,,求面積的最大值.
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【題目】大城市往往人口密集,城市綠化在健康人民群眾肺方面發(fā)揮著非常重要的作用,歷史留給我們城市里的大山擁有品種繁多的綠色植物更是無價之寶.改革開放以來,有的地方領(lǐng)導(dǎo)片面追求政績,對森林資源野蠻開發(fā)受到嚴肅查處事件時有發(fā)生.2019年的春節(jié)后,廣西某市林業(yè)管理部門在“綠水青山就是金山銀山”理論的不斷指引下,積極從外地引進甲、乙兩種樹苗,并對甲、乙兩種樹苗各抽測了10株樹苗的高度(單位:厘米),數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖:
(1)據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度;
(2)據(jù)莖葉圖,運用統(tǒng)計學(xué)知識分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.
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【題目】已知某商品每件的生產(chǎn)成本(元)與銷售價格(元)具有線性相關(guān)關(guān)系,對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示:
(元) | 5 | 6 | 7 | 8 |
(元) | 15 | 17 | 21 | 27 |
(1)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該商品的月銷售量(千件)與生產(chǎn)成本(元)的關(guān)系為,,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測當為何值時,該商品的月銷售額最大.
附:,.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底,為常數(shù),)有兩個極值點,且.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知分別是雙曲線E: 的左、右焦點,P是雙曲線上一點, 到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍,(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)當時, 的面積為,求此雙曲線的方程。
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點.
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