f(x)=
sinx
2-cosx
的值域是（　　）
分析：先將y=
sinx
2-cosx
化成sinx+ycosx=2y，再利用三角函數(shù)的和角公式化成：
1+y2
sin（x+θ）=2y，最后利用三角函數(shù)的有界性即可求得值域．
解答：解：∵y=
sinx
2-cosx
，
∴1+sinx=2y+ycosx，
∴sinx+ycosx=2y，
即：
1+y2
sin（x+θ）=2y，
∵|sin（x+θ）|≤1，
∴-
1+y2
≤2y≤
1+y2
，
解得：y∈[-
3
3
，
3
3
]．
故選：A．
點(diǎn)評：本題以三角函數(shù)為載體考查分式函數(shù)的值域，屬于求三角函數(shù)的最值問題，屬于基本題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
sinx2+cosx
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin
x
2
•cos
x
2
+
3
sin2
x
2
+
3
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin
x
2
•cos
x
2
+
3
sin2
x
2
-
3
+1
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泰安二模）已知函數(shù)f(x)=(sin
x
2
+cos
x
2
)2-2sin2
x
2
．
（I）若f(x)=
2
3
3
，求sin2x的值；
（II）求函數(shù)F（x）=f（x）•f（-x）+f2（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）函數(shù)f(x)=
.
sinx2
-1cosx
.
的最小正周期是
π
π
．

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