【題目】設(shè)數(shù)列(任意項都不為零)的前項和為,首項為,對于任意,滿足.

1)數(shù)列的通項公式;

2)是否存在使得成等比數(shù)列,且成等差數(shù)列?若存在,試求的值;若不存在,請說明理由;

3)設(shè)數(shù)列,若由的前項依次構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求正整數(shù)的最大值.

【答案】1;(2)存在,;(3

【解析】

1)代入求得,利用可驗證出奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,由此得到,進(jìn)而得到;

2)假設(shè)存在滿足題意,利用等差中項和等比中項的定義可構(gòu)造方程組,得到,由可求得的范圍,結(jié)合得到,進(jìn)而求出

3)將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)為偶數(shù)時,,構(gòu)造函數(shù),可利用導(dǎo)數(shù)說明的單調(diào)性,進(jìn)而確定的取值,同時得到的范圍,從而求得結(jié)果.

1數(shù)列是非零數(shù)列,.

當(dāng)時,,;

當(dāng)時,,

是首項為,公差為的等差數(shù)列,是首項為,公差為的等差數(shù)列,

,,

.

2)設(shè)存在,滿足題意,

成等比數(shù)列,;

成等差數(shù)列,,

消去可得:,

,,,解得:,

,,.

(3)若是單調(diào)遞增數(shù)列,則為偶數(shù)時,恒成立,

兩邊取自然對數(shù)化簡可得:,顯然

設(shè),則

當(dāng)時,;當(dāng)時,,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

處取得極大值,

當(dāng)時,是遞減數(shù)列,又,的最大值,

;

設(shè),則,

是遞減數(shù)列,當(dāng)時,,當(dāng)時,,

當(dāng)時,存在,使得恒成立;

當(dāng)時,不成立,

至多前項是遞增數(shù)列,即正整數(shù)的最大值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知由nnN*)個正整數(shù)構(gòu)成的集合A{a1,a2,,an}a1a2ann≥3),記SAa1+a2+…+an,對于任意不大于SA的正整數(shù)m,均存在集合A的一個子集,使得該子集的所有元素之和等于m.

1)求a1,a2的值;

2)求證:a1,a2,an成等差數(shù)列的充要條件是;

3)若SA2020,求n的最小值,并指出n取最小值時an的最大值.

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【題目】據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù),201911月全國(居民消費(fèi)價格指數(shù)),同比上漲,上漲的主要因素是豬肉價格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響上漲3.27個百分點(diǎn).下圖是201911一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列四個結(jié)論正確的有______

一籃子商品中權(quán)重最大的是居住

一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過

③豬肉在一籃子商品中權(quán)重為

④豬肉與其他禽肉在一籃子商品中權(quán)重約為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)離心率為 的橢圓 的左、右焦點(diǎn)為 , 點(diǎn)PE上一點(diǎn), , 內(nèi)切圓的半徑為 .

(1)E的方程;

(2)矩形ABCD的兩頂點(diǎn)CD在直線,A、B在橢圓E,若矩形ABCD的周長為 , 求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線 .以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)射線)與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,求.

【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為, 的極坐標(biāo)方程為;(2) .

【解析】試題分析:(1先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線,再根據(jù)將曲線極坐標(biāo)方程;2代人曲線的極坐標(biāo)方程,再根據(jù).

試題解析:1)曲線的參數(shù)方程為參數(shù))

可化為普通方程

,可得曲線的極坐標(biāo)方程為

曲線的極坐標(biāo)方程為.

2)射線)與曲線的交點(diǎn)的極徑為,

射線)與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足,解得,

所以.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)設(shè)的解集為,求集合;

(2)已知為(1)中集合中的最大整數(shù),且(其中,,為正實數(shù)),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】CPI是居民消費(fèi)價格指數(shù)(consumer price index)的簡稱.居民消費(fèi)價格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的20176月—20186月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖(注:20186月與20176月相比較,叫同比;20186月與20185月相比較,叫環(huán)比),根據(jù)該折線圖,則下列結(jié)論錯誤的是(

A.20178月與同年12月相比較,8月環(huán)比更大

B.20181月至6月各月與2017年同期相比較,CPI只漲不跌

C.20181月至20186CPI有漲有跌

D.20183月以來,CPI在緩慢增長

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】畢達(dá)哥拉斯樹是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)“勾股定理”所畫出來的一個可以無限重復(fù)的圖形,也叫“勾股樹”,其是由一個等腰直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到.圖1所示是第1代“勾股樹”,重復(fù)圖1的作法,得到第2代“勾股樹”(如圖2),如此繼續(xù).若“勾股樹”上共得到8191個正方形,設(shè)初始正方形的邊長為1,則最小正方形的邊長為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:

則下列結(jié)論正確的是  

A. 與2015年相比,2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比,2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為豐富學(xué)生課外生活,某市組織了高中生鋼筆書法比賽,比賽分兩個階段進(jìn)行:第一階段由評委給出所有參賽作品評分,并確定優(yōu)勝者;第二階段為附加賽,參賽人員由組委會按規(guī)則另行確定.數(shù)據(jù)統(tǒng)計員對第一階段的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析,這些分?jǐn)?shù)都在內(nèi),在以組距為5畫分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖(設(shè)“”)時,發(fā)現(xiàn)滿足.

1)試確定的所有取值,并求;

2)組委會確定:在第一階段比賽中低于85分的參賽者無緣獲獎也不能參加附加賽;分?jǐn)?shù)在的參賽者評為一等獎;分?jǐn)?shù)在的同學(xué)評為二等獎,但通過附加賽有的概率提升為一等獎;分?jǐn)?shù)在的同學(xué)評為三等獎,但通過附加賽有的概率提升為二等獎(所有參加附加賽的獲獎人員均不降低獲獎等級).已知學(xué)生均參加了本次比賽,且學(xué)生在第一階段評為二等獎.

)求學(xué)生最終獲獎等級不低于學(xué)生的最終獲獎等級的概率;

)已知學(xué)生都獲獎,記兩位同學(xué)最終獲得一等獎的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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