【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線(xiàn): .以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;
(2)射線(xiàn)()與曲線(xiàn)的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為,求.
【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為, 的極坐標(biāo)方程為;(2) .
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線(xiàn),再根據(jù)將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;(2)將代人曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,再根據(jù)求.
試題解析:(1)曲線(xiàn)的參數(shù)方程(為參數(shù))
可化為普通方程,
由,可得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,
曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(2)射線(xiàn)()與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極徑為,
射線(xiàn)()與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極徑滿(mǎn)足,解得,
所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)設(shè)的解集為,求集合;
(2)已知為(1)中集合中的最大整數(shù),且(其中,,為正實(shí)數(shù)),求證:.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組,分別求解集,最后求并集,(2)先根據(jù)等量關(guān)系化M,再根據(jù)基本不等式證不等式.
試題解析:(1)即
當(dāng)時(shí),不等式化為,∴;
當(dāng)時(shí),不等式化為,不等式恒成立;
當(dāng)時(shí),不等式化為,∴.
綜上,集合.
(2)由(1)知,則.
則,同理,則
,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】3月12日,全國(guó)政協(xié)總工會(huì)界別小組會(huì)議上,人社部副部長(zhǎng)湯濤在回應(yīng)委員呼聲時(shí)表示無(wú)論是從養(yǎng)老金方面,還是從人力資源的合理配置來(lái)說(shuō),延遲退休是大勢(shì)所趨.不過(guò),湯部長(zhǎng)也表示,不少職工對(duì)于延遲退休有著不同的意見(jiàn).某高校一社團(tuán)就是否同意延遲退休的情況隨機(jī)采訪(fǎng)了200名市民,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的列聯(lián)表:
贊同延遲退休 | 不贊同延遲退休 | 合計(jì) | |
男性 | 80 | 20 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 140 | 60 | 200 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為對(duì)延遲退休的態(tài)度與性別有關(guān);
(2)為了進(jìn)一步征求對(duì)延遲退休的意見(jiàn)和建議,從抽取的200位市民中對(duì)不贊同的按照分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話(huà)回訪(fǎng),求3人中至少有1人為男性的概率.
附: ,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某移動(dòng)支付公司隨機(jī)抽取了100名移動(dòng)支付用戶(hù)進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動(dòng)支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計(jì) | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的樣本中,按性別用分層抽樣隨機(jī)抽取5名用戶(hù).
①求抽取的5名用戶(hù)中男、女用戶(hù)各多少人;
②從這5名用戶(hù)中隨機(jī)抽取2名用戶(hù),求抽取的2名用戶(hù)均為男用戶(hù)的概率.
(2)如果認(rèn)為每周使用移動(dòng)支付次數(shù)超過(guò)3次的用戶(hù)“喜歡使用移動(dòng)支付”,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為“喜歡使用移動(dòng)支付”與性別有關(guān)?
附表及公式:
0.50 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù),f(4)=5,且滿(mǎn)足:
①任意n∈N*,f(n) Z;②任意m,n∈N*,有f(m)f(n)=f(mn)+f(m+n-1).
(1)求f(1),f(2),f(3)的值;
(2)求f(n)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線(xiàn)是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,若,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn),點(diǎn)在軸上.若橢圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是
A. 56 B. 60 C. 120 D. 140
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(Ⅰ)設(shè)命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,其中,命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅱ)已知命題方程表示焦點(diǎn)在x軸上雙曲線(xiàn);命題空間向量,的夾角為銳角,如果命題“”為真,命題“”為假.求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上饒某購(gòu)物中心在開(kāi)業(yè)之后,為了解消費(fèi)者購(gòu)物金額的分布,在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取張進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將結(jié)果分成5組,分別是,制成如圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費(fèi)金額均在元的區(qū)間內(nèi)).
(1)若在消費(fèi)金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票,再?gòu)闹腥芜x2張,求這2張小票均來(lái)自元區(qū)間的概率;
(2)為做好五一勞動(dòng)節(jié)期間的商場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷(xiāo)方案:
方案一:全場(chǎng)商品打8.5折;
方案二:全場(chǎng)購(gòu)物滿(mǎn)200元減20元,滿(mǎn)400元減50元,滿(mǎn)600元減80元,滿(mǎn)800元減120元,以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大,并說(shuō)明理由(直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).
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