正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1棱長為2,E是棱A
1B
1的中點(diǎn).
(1)求異面直線A
1B
1與BD的距離;
(2)求直線EC
1與BD所成角的大。
(1)∵B
1B⊥AB,B
1B⊥BC,
∴B
1B⊥平面ABCD
∴B
1B⊥BD
又B
1B⊥A
1B
1,
∴線段B
1B的長即為所求.
∵B
1B=2,
∴異面直線A
1B
1與BD的距離為2.
(2)取A
1D
1中點(diǎn)H
∴EH
∥B
1D
1∴EH
∥BD
∴EC
1與BD所成角為∠HEC
1(或其補(bǔ)角)
設(shè)正方體棱長為2,則HE=
,EC
1=
,HC
1=
∴cos∠HEC
1=
=
=
>0
∴EC
1與BD所成角為arccos
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一條直線和一個平面所成的角為
,則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,O為底面ABCD的中心,E為C
1C的中點(diǎn),則異面直線D
1A與EO所成角的余弦值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB與平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=
AD.
(1)求證:平面PCD⊥平面PAC;
(2)設(shè)E是棱PD上一點(diǎn),且PE=
PD,求異面直線AE與PB所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
異面直線所成角θ的范圍是( )
A.0°<θ<90° | B.0°<θ<180° | C.0°<θ≤90° | D.0°≤θ<90° |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面邊長為8,側(cè)棱長為6,D為AC中點(diǎn).
(1)求證:AB
1∥平面C
1DB;
(2)求異面直線AB
1與BC
1所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的頂點(diǎn)A作直線L,使L與棱AB,AD,AA
1所成的角都相等,這樣的直線L可以作( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,A
1A=AB,E、F分別是BD
1和AD中點(diǎn).
(1)求異面直線CD
1、EF所成的角;
(2)證明EF是異面直線AD和BD
1的公垂線.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=a,AD=b,AC
1=c,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)N為BC的中點(diǎn).
(1)求長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的體積;
(2)若a=4,b=2,
c=,求異面直線A
1M與B
1N所成的角.
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