如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,E為C1C的中點,則異面直線D1A與EO所成角的余弦值為______.
取BC中點F,連結OF、EF
由正方體的性質(zhì),可得EFAD1,∠OEF就是異面直線D1A與EO所成角
設正方體的棱長等于2,可得
Rt△OEF中,OF=1,EF=
2

∴OE=
OF2+EF2
=
3
,cos∠OEF=
EF
OF
=
6
3

即異面直線D1A與EO所成角的余弦值為
6
3

故答案為:
6
3

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

S是正△ABC所在平面外一點,且SA=SB=SC=AB,如果E、F分別為SC、AB中點,則異面直線EF與SA所成的角為(    )
A.90°          B.60°                 C.45°          D.30°

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設直線平面,過平面外一點都成的直線有且
只有   (   )
A.1條B.2條C.3條D.4條

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

三棱錐A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,點E、F分別在AC,AD上,使平面BEF⊥平面ACD,且EF∥CD,則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為                  ( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1,高為h(h>3),點M在側棱BB1上移動,并且M到底面ABC的距離為x,且AM與側面BCC1B1所成的角為α.
(1)若α在區(qū)間[
π
6
,
π
4
]
上變化,求x的變化范圍;
(2)若α為
π
6
,求AM與BC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則異面直線AC1與BB1所成的角為( 。
A.a(chǎn)rctan
2
2
3
B.a(chǎn)rccos
2
2
3
C.a(chǎn)rcsin
1
3
D.a(chǎn)rctan2
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AFDE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.
(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大;
(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為
1
3
,求AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2,E是棱A1B1的中點.
(1)求異面直線A1B1與BD的距離;
(2)求直線EC1與BD所成角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

正四面體A-BCD中,異面直線AB與CD所成角為( 。
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2

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