判斷函數(shù)f（x）=x2-2在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．
函數(shù)f（x）=x2-2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，證明如下：
設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=x12-2-（x22-2）=（x1-x2）（x1+x2）
因?yàn)閤1，x2∈（0，+∞），所以 x1+x2＞0
又因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0
所以（x1-x2）（x1+x2）＜0    
所以f（x1）＜f（x2）
所以函數(shù)f（x）=x2-2在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被函數(shù)g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，試判斷在區(qū)間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設(shè)f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在區(qū)間[1，e]上能被g（x）替代，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）判斷函數(shù)f（x）=x+
4
x
在x∈（0，+∞）上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？
（2）猜想函數(shù)f(x)=x+
a
x
，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）
（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式x+
9
x
-2m2+m＜0在x∈[1，5]上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）判斷函數(shù)f（x）=x+
4
x
在x∈（0，+∞）上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？
（2）猜想函數(shù)f(x)=x+
a
x
，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）
（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式x+
9
x
-2m2+m＜0在x∈[1，5]上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0116 月考題 題型：解答題

(1) 判斷函數(shù)f(x)=x+在x∈（0，+∞）上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？
（2）猜想函數(shù)f（x）=x+，（a＞0）在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）
（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式x+-m2＜0在x∈[1，5]上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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