Question

1．在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知a²+b²=c²+$\sqrt{3}$ab，則C=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．

解答 解：∵a²+b²=c²+$\sqrt{3}$ab，
∴根據余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵C為三角形的內角，
則∠C=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，利用了整體代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．