Question

7．（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求117與182的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗．
（2）用秦九韶算法求多項式f（x）=1-9x+8x²-4x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-1的值？

Answer 1

分析 （1）用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．
（2）由秦九韶算法可得f（x）=1-9x+8x²-4x⁴+5x⁵+3x⁶=（（（（3x+5）x-4）x）x+8）x-9）x+1，即可得出f（-1）．

解答 解：（1）∵182=1×117+65，
117=1×65+52，
65=1×52+13，
52=3×13，
∴117與182的最大公約數(shù)為13，
檢驗：182-117=65，
117-65=52，
65-52=13，
52-13=39，
39-13=26，
26-13=13，
經(jīng)檢驗：117與182的最大公約數(shù)為13．
（2）f（x）=1-9x+8x²-4x⁴+5x⁵+3x⁶=（（（（3x+5）x-4）x）x+8）x-9）x+1，
v₀=3，v₁=-3+5=2，v₂=-2-4=-6，v₃=6，v₄=-6+8=2，
v₅=-2-9=-11，v₆=11+1=12．
∴f（-1）=12．

點評 本題考查用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，考查了秦九韶算法，本題是一個基礎(chǔ)題．