Question

5．某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有A、B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅每套面積為100平方米，B戶型住宅每套面積為80平方米．該公司準(zhǔn)備從兩種戶型住宅中各拿出12套銷售給內(nèi)部員工，下表是這24套住宅每平方米的銷售價(jià)格：（單位：萬元/平方米）：

房41017	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
A戶型	2.6	2.7	2.8	2.8	2.9	3.2	2.9	3.1	3.4	3.3	3.4	3.3
B戶型	3.6	3.7	3.7	3.9	3.8．	3.9	4.3	4.4	4.1	4.2	4.3	4.5

（Ⅰ）這24套住宅中，求一套B戶型住宅總價(jià)格超過任意一套A戶型住宅總價(jià)格的概率；
（Ⅱ）該公司決定對(duì)上述24套住房通過抽簽方式銷售，購房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過抽簽方式隨機(jī)獲取房號(hào)，每位購房者只有一次抽簽機(jī)會(huì)．
小明是第一位抽簽的員工，經(jīng)測算其購買能力最多為320萬元，抽簽后所抽得住房價(jià)格在其購買能力范圍內(nèi)則確定購買，否則，將放棄此次購房資格．為了使其購房成功的概率更大，他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽？

Answer 1

分析 （I）一套A戶型的最高總價(jià)格=100×3.4=340．由$\frac{340}{80}$=4.25．即可得出一套B戶型住宅總價(jià)格超過任意一套A戶型住宅總價(jià)格共有：4套．
（II）若選擇A戶型抽簽，則每平方米的均價(jià)不得高于3.2萬元，有能力購買其中的8套住房．若選擇B戶型抽簽，則每平方米的均價(jià)不得高于4.0萬元，有能力購買其中的6套住房．分別得出概率，即可比較出大小關(guān)系．

解答 解：（I）一套A戶型的最高總價(jià)格=100×3.4=340．由$\frac{340}{80}$=4.25．
∴一套B戶型住宅總價(jià)格超過任意一套A戶型住宅總價(jià)格共有：4套．
∴一套B戶型住宅總價(jià)格超過任意一套A戶型住宅總價(jià)格的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．
（II）若選擇A戶型抽簽，則每平方米的均價(jià)不得高于3.2萬元，有能力購買其中的8套住房，
∴購房成功的概率是$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．
若選擇B戶型抽簽，則每平方米的均價(jià)不得高于4.0萬元，有能力購買其中的6套住房，
∴購房成功的概率是$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．
∵$\frac{2}{3}$$＞\frac{1}{2}$，∴該員工選擇購買A戶型住房的概率比較大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率與概率的關(guān)系、古典概型的概率的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．